Denkspiele und mehr - Vier Gewinnt


Vier Gewinnt ist eines der ersten nichttrivialen Spiele, die mit Hilfe von Computern gelöst wurden. 1986 fanden Victor Allis und James Allen unabhängig voneinander, dass der Anziehende auf dem 7x6-Brett den Gewinn erzwingen kann, und zwar mit seinem letzten Zug. Die Methoden der beiden konnten allerdings verschiedener nicht sein: Während Allen das Spiel komplett durchrechnete, erkannte Allis verschiedene Gesetzmäßigkeiten, die er zu acht Regeln unterschiedlicher Priorität zusammenfasste und die ausreichen, das Spiel zu beschreiben.

Allis veröffentlichte seine Arbeit detailliert in seinen Masters Thesis. Es ist sehr interessant, leistet aber nicht allzuviel, wenn es darum geht, eines Menschen Spielstärke zu verbessern -- zu abstrakt sind die acht Regeln. Außerdem fehlt die in der Praxis nicht perfekter Spieler wichtige Unterscheidung zwischen unentschieden und Gewinn für den Nachziehenden. Für Menschen gibt es aber eine sehr ausführliche, verständliche Strategieanleitung. Wer den Artikel Expert play in connect four gelesen hat, weiß alles über die Strategie beim Vier Gewinnt, ob er das Spiel beginnt oder nicht, und kann mal sein Glück gegen eins der starken Programme versuchen.

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Für Programmierer ist Vier Gewinnt eigentlich ein totes Spiel. Es gibt schon mehrere perfekt spielende Programme, und auch über die Funktionsvielfalt kann man nicht meckern. Wer sich dennoch damit befassen möchte, kann eine von John Tromp berechneteDatenbank aller nichttrivialen Eröffnungsstellungen mit acht Steinen herunterladen (Textformat, 319kByte), wobei jede Stellung korrekt bewertet ist. Nichttrivial bedeutet in diesem Zusammenhang, daß Stellungen fehlen, in denen der nächste (neunte) Halbzug ein Zwangszug wäre, der einen sofortigen Gewinn des Gegners verhindert. Den Stand der Technik habe ich in einem Artikel für die CSS beschrieben.

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Es gibt aber noch heißere Sachen als die Tromp-Achtsteiner-Datenbank! Ein rühriger Programmierer, Markus Thill, hat nämlich die Zehn- und die Zwölfsteiner berechnet und nebenbei auch die fehlenden Stellungen in John Tromps Achtsteiner-DB ergänzt. Er hat mir angeboten, diese Datenbanken hier zum Nutzen der Allgemeinheit zum Download anzubieten, was ich sehr gern tue:

Thill-Achtsteiner (77.238 Stellungen, 278 kByte, zip)
Thill-Zehnsteiner (634.338 Stellungen, 2,2 MByte, tar.bz2)
Thill-Zwölfsteiner (4.200.899 Stellungen, 19,8 MByte, tar.bz2)

Das Format entspricht der Einfachheit halber dem der Tromp-DB; eine Stellung besteht aus einer Text-Zeile mit 43 Zeichen:
linke Spalte von unten nach oben
...
mittlere Spalte von unten nach oben
...
rechte Spalte von unten nach oben

b -> leeres Feld
x -> Anziehender
o -> Nachziehender

+x -> Gewinn für den Anziehenden in x Zügen
-x -> Gewinn für den Nachziehenden in x Zügen
=x -> Remis (x entspricht der Zügezahl bis zum Spielende, also z.B. 30 bei der 12er-DB

Enthalten sind alle möglichen Stellungen der jeweiligen Steine-Anzahl bis auf Positionen, die der Spieler am Zug (also der Anziehende) sofort (einzügig) gewinnen kann. Da jede Stellung an der mittleren Spalte gespiegelt werden kann, wurden solche Spiegelstellungen entfernt; es ist immer nur eine Position eines Spiegelpaares in der DB vorhanden.

Wer Mustrum 2.1 herunterlädt, bekommt diese Datenbanken schon mitgeliefert, allerdings nicht im Text-, sondern in einem platzsparenden Binärformat.
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klicken für Originalgröße4inarow rechnet manchmal noch etwas schneller als Mustrum und hat ein Eröffnungsbuch, das für den Anziehenden perfektes Spiel ermöglicht. Als Nachziehender hat es kein Buch, spielt aber wegen der großen Suchtiefe trotzdem recht gut. Die Oberfläche finde ich etwas spartanisch, aber das ist Geschmackssache. Speichern und Laden von Spielen ist möglich, Nachspielen vorwärts und rückwärts, Zweispielermodus zur Eingabe von Stellungen. Eine sehr schnelle Mattsuche ist ebenfalls vorhanden, ebenso eine Funktion "alle Züge bewerten". Die Hilfe ist ausgezeichnet und gibt neben einfachen taktischen Aufgaben sogar Tipps zur Strategie. Kann man also uneingeschränkt empfehlen.

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Letzte Aktualisierung am 13.01.2019